'Ασκηση στις κρούσεις φυσική γ λυκείου προσανατολισμού

Επαναληπτική άσκηση στα μαθηματικά γ λυκείου προσανατολισμού

Λυμένη άσκηση στον ρυθμό μεταβολής μαθηματικά γ λυκείου προσανατολισμού

Στο παρακάτω   παράδειγμα θα δούμε  την διαδικασία επίλυσης προβλήματος με ρυθμό μεταβολής.

Χρειάζεται καλό διάβασμα με κατανόηση των εννοιών από την εκφώνηση και συνεχίζουμε όπως παρακάτω :

Επαναληπτικές ασκήσεις στα όρια μαθηματικά γ λυκείου προσανατολισμού

"Δεν μπορούμε ποτέ να περάσουμε δυο φορές το ίδιο ποτάμι " και άλλα άγνωστα στοιχεία για τον Ηράκλειτο

Τον έχουμε σίγουρα συναντήσει στο σχολείο, πιθανότατα στο μάθημα της φιλοσοφίας και ίσως να έχουμε συγκρατήσει ένα γνωστό του ρητό: «τα πάντα ρει». Αλλά το σίγουρο είναι πως δεν ήταν το μόνο που άφησε ως παρακαταθήκη στον μαγικό κόσμο της φιλοσοφίας.

Γιατί ένα μεγάλο ποσοστό ανθρώπων δεν μπορεί να δώσει λύσει σ αυτήν την πράξη.

Αυτό το κοινό μαθηματικό πρόβλημα έχει γίνει viral στην Ιαπωνία για ένα ενδιαφέρον λόγο. Χάρη σε μια έρευνα, φαίνεται ότι μόλις το 60% των Γιαπωνέζων μπορούσαν στην ηλικία των 20 και κάτι να βρουν τη σωστή απάντηση σε αυτή την απλή μαθηματική εξίσωση. Αυτό μπορεί να μη φαίνεται τόσο τραγικό, αλλά το ποσοστό έχει πέσει από το 90% που ίσχυε τη δεκαετία του 1980.

Ο «Δείκτης Χόκινγκ» αποδεικνύει μαθηματικά πόσο ευανάγνωστα είναι τα «σημαντικά» βιβλία

Ο μεγάλος Ιρλανδός συγγραφέας Τζέιμς Τζόις έλεγε πως η ζωή είναι πολύ μικρή για να την ξοδεύεις διαβάζοντας ένα κακό βιβλίο.
 Κάτι που σήμερα μοιάζει παράδοξο, γιατί το εμβληματικό βιβλίο του, ο περίτεχνος «Οδυσσέας», ένα από τα διασημότερα και πιο

---

αριστουργηματικά βιβλία στην Ιστορία της Λογοτεχνίας, είναι στις μέρες 
μας ένα από εκείνα τα αναγνώσματα που ευκολότερα εγκαταλείπει ο αναγνώστης. 
Και από πού προκύπτει αυτό; Από μία απλή μαθηματική μέθοδο.

Το 2014, ο μαθηματικός και καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Ουϊσκόνσιν Τζόρνταν Έλενμπεργκ επεξεργάσθηκε μία μέθοδο για να υπολογίσει πόσοι αναγνώστες τελείωναν τα βιβλία που είχαν αγοράσει. Η μέθοδος και 
το όνομα που της έδωσε ο ίδιος, ο «Δείκτης Χόκινγκ» αποτελούν αναφορά και φόρο τιμής σε ένα εξίσου διάσημο και πολύπλοκο βιβλίο «Την Ιστορία του Χρόνου» του αείμνηστου φυσικού Στίβεν Χόκινγκ.

Η μελέτη αυτή που αναπτύχθηκε περισσότερο για προσωπική διασκέδαση 
παρά εξαιτίας κάποιου επιστημονικού ενδιαφέροντος βασίζεται στην παρακολούθηση της σχέσης ανάμεσα στις κατατάξεις των πιο δημοφιλών
 βιβλίων και στο εργαλείο της επισήμανσης του βιβλίου στον ιστότοπο
 Kindle της Amazon.

Σύμφωνα με το άρθρο του Έλενμπεργκ στη The Wall Street Journal, 
όταν οι αναγνώστες σταματούν να επισημαίνουν φράσεις από 
το βιβλίο τους στο Kindle είναι γιατί έχουν εγκαταλείψει την
 ανάγνωσή του.

Ο δείκτης Χόκινγκ μπορεί να προκύψει με μία πολύ απλή μέθοδο:
 διαιρώντας τον αριθμό των σελίδων του βιβλίου με τον αριθμό 
των πιο δημοφιλών υπογραμμίσεων από τις σελίδες του (δηλ. 
τις φράσεις που οι αναγνώστες έχουν ξεχωρίσει). Κατ’ αυτόν τον τρόπο,
 προκύπτει ένα κατά προσέγγιση ποσοστό του πόσοι αναγνώστες έχουν ολοκληρώσει την ανάγνωση ενός βιβλίου. Όσο μικρότερο είναι το ποσοστό,
 τόσο μεγαλύτερη είναι η πιθανότητα ο αναγνώστες να μη συνεχίσουν την ανάγνωσή του.

Βεβαίως, η συγκεκριμένη ανάλυση στερείται επιστημονικής ακρίβειας, 
όμως τα αποτελέσματά της είναι τόσο ενδιαφέροντα που αμέσως βρίσκουν 
μία προνομιούχα θέση στην ειδησεογραφία. Ο λόγος κατά τα φαινόμενα οφείλεται --σύμφωνα με την ερμηνεία του Έλενμπεργκ στο τέλος του
 άρθρου του («ηρεμήστε αγαπητοί αναγνώστες, εάν δεν κατορθώσατε να τελειώσετε τους περισπούδαστους αυτούς τόμους στις διακοπές σας, δεν είσθε οι μόνοι»)-- στην ανάγκη να ψάχνουμε παρηγοριά στους άλλους απέναντι στην διανοητική μας αυτή αποτυχία.

Με βάση τη δική του έρευνα, πρώτο στον κατάλογο των «παρατημένων» βιβλίων είναι ο «Οδυσσέας» του Τζόις, με τιμή στον «δείκτη Χόκινγκ»
 1,7%. Ακολουθούν και άλλοι βαρύγδουποι τίτλοι της παγκόσμιας 
λογοτεχνίας, όπως οι «Άθλιοι» του Βίκτωρος Ουγκό με 1,8%, το αριστούργημα 
του Ντέιβιντ Φόστερ-Ουάλας The Infinite Jest (με μόλις 100 αναφορές για τις 1.000 και πλέον σελίδες του) με 15%. Εντύπωση επίσης προκαλεί και η σχετική αποτυχία του σούπερ-μπεστ σέλερ «Οι πενήντα αποχρώσεις του γκρίζου»
 του Ε.Λ. Τζέιμς με 28,3%. Τι συμβαίνει; Πράγματι δεν μπορεί να συναντήσει κανείς μέσα στο κείμενό του μία φράση άξια για να την αναφέρει, ή απλώς 
είναι τόσο καλό που καταβροχθίζεται μεμιάς; Κανένας, αντικειμενικά, μπορεί να το εντοπίσει.

Ο «δείκτης Χόκινγκ» αποτελεί επίσης ένδειξη του πνεύματος και των τάσεων της εκάστοτε εποχής: το 2014 η Χίλαρι Κλιντον και ο Ντόναλντ 
Τραμπ ξεκινούσαν για την επέλασή τους προς τον Λευκό Οίκο, εξ ου και οι τρελές πωλήσεις των βιβλίων τους «Δύσκολες αποφάσεις» και «Η τέχνη της διαπραγμάτευσης» αντίστοιχα. Μολαταύτα, κανένας από τους δύο πολιτικούς 
δεν κατόρθωσε να μαγεύσει με τον λόγο του τον αναγνώστη. Ακόμη χειρότερη είναι η μοίρα των μπεστ σέλερ με θεματολογία επιστημονικής φαντασίας ή οικονομικών. Σύμφωνα με τον δείκτη αυτόν, καίτοι φέρει το όνομα του Χόκινγκ, το βιβλίο «Χρονικό του Χρόνου» του διάσημου αστροφυσικού φέρεται να το έχει τελειώσει μόλις το 6,6% των αναγνωστών, ενώ
 μόλις το 2,4% ολοκλήρωσε την ανάγνωση της μελέτης του Τομά Πικετί για την κατανομή του πλούτου «Το Κεφάλαιο του 21ου αιώνα». Πολλοί είναι επίσης εκείνοι που αγόρασαν το βιβλίο του νομπελίστα Οικονομίας Ντανιέλ Κανμάν «Γρήγορη σκέψη, αργή σκέψη», όμως μόλις το 6,8% φαίνεται να φθάνει 
μέχρι την τελευταία σελίδα του.

Πηγή: The Guardian, El Pais, The Wall Street Journal