Χρήσιμες σημειώσεις στα όρια μαθηματικά γ λυκείου προσανατολισμού

Χρήσιμα θέματα πάνω στη θεωρία ορίων με παραδείγματα  για περισσότερη κατανόηση.
Για να το κατεβάσετε πατήστε εδώ

Σεβασμό για τις αυθεντίες τρέφει μόνο ο (vulgus) όχλος (Arthur Schopenhauer)

Το argumentum ad verecundiam [επιχείρημα με επίκληση της αυθεντίας]. Αντί να προβάλλουμε επιχειρήματα, επικαλούμαστε αυθεντίες ανάλογα με το επίπεδο γνώσης του αντιπάλου μας.

Unusquisque mavult credere quam judicare [Οι άνθρωποι προτιμούν να πιστεύουν παρά να κρίνουν] λέει ο Σενέκας στο έργο De vita beata,I,IV – η δουλειά μας (κατά την αντιπαράθεσή μας με κάποιον) γίνεται πολύ ευκολότερη όταν έχουμε με το μέρος μας μια αυθεντία, που την σέβεται ο αντίπαλος. Όσο μικρότερες είναι οι γνώσεις και οι ικανότητές του, τόσο περισσότερες είναι οι έγκυρες γι’ αυτόν αυθεντίες. Αν όμως οι

Γνωρίζετε πόσο κάνει μηδέν εις την μηδενική ;

Σημείωση: «Μηδέν στη μηδενική» είναι φυσικά η δύναμη εκείνη με βάση την πραγματική σταθερή 0 και εκθέτη την πραγματική σταθερή 0. Και είναι αυτή η δύναμη η οποία θεωρείται ότι δεν ορίζεται στο βιβλίο μαθηματικών της Γ’ Γυμνασίου (σ.17), και συνεπώς γενικότερα στα μαθηματικά της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Το πιθανότερο, το ίδιο ισχύει και για την τριτοβάθμια εκπαίδευση όσον αφορά τουλάχιστον τον μαθηματικό κλάδο της ανάλυσης.

---

Δεν υπάρχει τίποτα στα μαθηματικά (τουλάχιστον μέχρι τώρα) που να απαγορεύει τον ορισμό 00=1. Αντίθετα, όλα τον υπαγορεύουν. Πιο αναλυτικά:

Α) Οι συνήθεις “αποδείξεις” για δήθεν αντιφάσεις οι οποίες προκύπτουν από αυτόν τον ορισμό, καταρρίπτονται:

«Τα όρια της γλώσσας (μου) είναι και τα όρια του μυαλού μου. Οι γνώσεις μου περιορίζονται σε ό,τι μπορώ να αποτυπώσω λεκτικά» Λούντβιχ Βίτγκενσταϊν

Λούντβιχ Βίτγκενσταϊν

Λούντβιχ Βίτγκενσταϊν Φιλόσοφος (1889-1951) ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΔΗΜΑ «Τα όρια της γλώσσας (μου) είναι και τα όρια του μυαλού μου. Οι γνώσεις μου περιορίζονται σε ό,τι μπορώ να αποτυπώσω λεκτικά». Με τις ρηξικέλευθες ιδέες του και την εκκεντρικότητα που τον χαρακτήριζε ο Λούντβιχ

Αυτό που είμαστε. 'Εργο του Ίρβιν Γιάλομ

Ποιός από μας δεν έχει γνωρίσει κάποιον άνθρωπο (ίσως τον ίδιο μας τον εαυτό) που να είναι τόσο στραμμένος προς τα έξω, τόσο απορροφημένος στη συσσώρευση αγαθών ή στο τι σκέφτονται οι άλλοι, ώστε να χάνει κάθε αίσθηση του εαυτού του; Ένας τέτοιος άνθρωπος, όταν του τίθεται κάποιο ερώτημα, αναζητεί την απάντηση προς τα έξω κι όχι προς τα μέσα. Διατρέχει δηλαδή τα πρόσωπα των άλλων, για να μαντέψει ποιά απάντηση επιθυμούν ή περιμένουν.

Για έναν τέτοιον άνθρωπο θεωρώ χρήσιμο να

Περιουσία σου ο χρόνος~ Χόρχε Μπουκάι: «Ο δρόμος των δακρύων»,Ιστοριούλα

Περιουσία σου ο χρόνος

Ήταν κάποιος, μια φορά, που είχε πάρει απόφαση να χαίρεται τη ζωή του. Νόμιζε ότι, για να μπορεί να το κάνει αυτό, έπρεπε να έχει πολλά λεφτά. Σκεφτόταν ότι δεν μπορεί να υπάρχει πραγματική ευχαρίστηση, όταν πρέπει να διακόπτεται η απόλαυση από τη δυσάρεστη φροντίδα του να βγάλεις λεφτά.

Η διαχρονική διάδοση του Ελληνικού πνεύματος στην ανθρωπότητα

Πλήθος από τις πνευματικές αξίες  που θεωρούνται  αυτονόητες-αυθύπαρκτες  στην οικουμένη (δια­χρονικά), έχουν αναμφίβολα Ελληνική προέλευση. Έχει τεκμηριωθεί ιστορικά ότι το  Ελ­ληνικό πνεύμα των Ελλήνων φιλοσόφων διαδόθηκε με «εργαλείο» την πλούσια και ευέλι­κτη ( εύπλαστη) Ελληνική γλώσσα ανά τους αιώνες.

Οι επεξεργασίες, αντιγραφές και διατυπώσεις των έργων των Ελλήνων φιλοσόφων στις λοιπές γλώσσες του κόσμου, από  νεότερους είτε σύγχρονους ξένους φιλοσόφους (συγγραφείς, ποιητές, ιστορικούς , λοιπούς επιστήμο­νες και μη), επιβεβαιώνουν την αξία και τις δυνατότητες κατανόησης των ιδεών-ερμηνειών  των Στωικών (ανθρωπι­στών με την ευρύτερη έννοια) και λοιπών Ελλήνων φιλοσόφων .