Λυμένη άσκηση για κατασκευή συνάρτησης μαθηματικά γ λυκείου προσανατολισμού

ΛΎΣΗ

«Το “με πρόδωσε” μπορεί να περιγράφει κάτι που συνέβη, δεν είναι όμως η αντικειμενική πραγματικότητα» -Τόλε

Ας υποθέσουμε ότι κάποιος λέει «είμαι θύμα, με πρόδωσε ο φίλος μου». Η έκφραση «με πρόδωσε» είναι ήδη πολύ βαριά φορτισμένη. Θα μπορούσε κάποιος να πει «ο φίλος μου, που είναι άνθρωπος, συμπεριφέρθηκε με έναν τρόπο που αναλογούσε στο επίπεδο της συνειδητότητάς του τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή, όταν έκανε αυτό που έκανε».

'Ασκηση στα ολοκληρώματα μαθηματικά γ λυκείου προσανατολισμού

Ασκήσεις επανάληψης στις ταλαντώσεις για πανελλαδικές φυσικής γ λυκείου με τις λύσεις τους.

Παρουσιάζουμε μια σειρά επαναληπτικών ασκήσεων στις ταλαντώσεις με τις λύσεις τους για εμπέδωση της  θεωρίας και προετοιμασία στις Πανελλαδικές 

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΚΦΏΝΗΣΗ	ΛΎΣΗ-ΑΠΑΝΤΗΣΗ
100 ΑΑΤ ΚΑΙ ΕΞΩΤΕΡΙΚΉ ΔΎΝΑΜΗ	Λύση

101 ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΑΑΤ	Λύση
103 ΚΡΟΥΣΕΙΣ  ΚΑΙ ΑΑΤ	Λύση
104 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ	Λύση
105 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΎΛΗΣ
106 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ

Λυμένη άσκηση στον ρυθμό μεταβολής μαθηματικά γ λυκείου προσανατολισμού

Εκφώνηση :
Ο όγκος V ενός μπαλονιού που φουσκώνει αυξάνει με ρυθμό 100
CM^3/sec. Με ποιο ρυθμό αυξάνει η ακτίνα του r τη χρονική στιγμή που αυτή είναι ίση με 9cm;

Ανάλυση εννοιών προβλήματος  :

Έστω V(t) ο όγκος του μπαλονιού την χρονική στιγμή t, ενώ η ακτίνα του είναι r(t) 

Ζωή είναι το άθροισμα των επιλογών μας» ,Αλμπέρ Καμύ

«Ζωή είναι το άθροισμα των επιλογών μας» ,Αλμπέρ Καμύ

«Τι μου χρειάζονταν όλες αυτές οι προσπάθειες για γνώση; Πιο πολλά μου

 έμαθαν οι απαλές ράχες των λόφων και το χάδι της νυχτιάς στην αναστατωμένη καρδιά μου».

Σε αυτά τα λόγια του, ο Αλμπέρ Καμύ, περικλείει το εναγώνιο ερώτημα του για τη μοίρα του 
ανθρώπου, που η ευφυία του δε χρησιμεύει σε τίποτα μέσα σε ένα παράλογο σύμπαν. 
Ο Καμύ θεωρήθηκε από πολλούς υπαρξιστής, αλλά ο ίδιος διαχώρισε τη θέση του μ’ ένα δόγμα οσωπικό, τη φιλοσοφία του παραλόγου. Η συνειδητοποίηση του ανόητου της ζωής τον οδηγεί στη
 σκέψη ότι ο άνθρωπος είναι ελεύθερος να ζήσει «ανέκκλητος», χωρίς να είναι υποχρεωμένος ν
α πληρώσει   τις  συνέπειες των σφαλμάτων του, και ότι πρέπει να γευτεί όλες τις χαρές 

Η επιλογή και το παράδοξο

Ο ​Αμερικανός καθηγητής Ψυχολογίας Μπάρι Σουάρτζ διηγήθηκε με πολύ γλαφυρό τρόπο πώς οδηγήθηκε να γράψει το «Το παράδοξο της επιλογής» ένα από τα μεγαλύτερα μπεστ σέλερ στον χώρο της ψυχολογίας.

«Παλιά υπήρχε ένα μόνο στυλ στα τζιν. Τα αγόραζες και εφάρμοζαν χάλια. Αν τα φόραγες πολύ καιρό και τα έπλενες κάθε λίγο και λιγάκι, σιγά σιγά άρχιζες να τα νιώθεις καλά πάνω σου. Οταν, λοιπόν, πήγα ν’ αγοράσω καινούργιο τζιν ύστερα από πολλά χρόνια, λέω στον πωλητή: “Χρειάζομαι ένα παντελόνι τζιν. Το μέγεθός μου είναι αυτό”. Και εκείνος με ρωτάει: “Το θέλετε εφαρμοστό, άνετο ή χαλαρό; Το θέλετε με κουμπιά ή με φερμουάρ; Πετροπλυμένο ή ξεβαμμένο; Ταλαιπωρημένο, ίσως; Φαρδύ απ’ το γόνατο και κάτω ή στενό, μπλα μπλα μπλα...” Και συνέχιζε... Εμεινα με το στόμα ανοιχτό. Και όταν συνήλθα, λέω: “Θέλω εκείνο το στυλ που υπήρχε όταν υπήρχε μόνο ένα στυλ”. Δεν είχε ιδέα για τι πράγμα μιλούσα. Πέρασα λοιπόν μία ώρα να δοκιμάζω όλα εκείνα τα διαολεμένα παντελόνια μέχρι που έφυγα απ’ το κατάστημα με το πιο βολικό παντελόνι που είχα φορέσει ποτέ· η αλήθεια να λέγεται. Ολες εκείνες οι επιλογές με βοήθησαν να διαλέξω καλύτερα. Αλλά αισθάνθηκα χειρότερα. Γιατί; Εγραψα ολόκληρο βιβλίο για να εξηγήσω στον εαυτό μου το γιατί. Ο λόγος που ένιωσα χειρότερα είναι ότι με όλες αυτές τις εναλλακτικές που είχα, οι προσδοκίες μου για το πόσο καλό μπορεί να είναι ένα τζιν απογειώθηκαν. Πριν είχα λιγότερες προσδοκίες. Δεν περίμενα τίποτα ιδιαίτερο όταν υπήρχε μόνο ένα στυλ. Αλλά όταν εμφανίστηκαν 100 στυλ, διάολε, ένα απ’ όλα θα έπρεπε να ήταν το τέλειο. Αυτό που αγόρασα ήταν καλό, αλλά δεν ήταν το τέλειο. Ετσι, λοιπόν, συνέκρινα αυτό που αγόρασα μ’ αυτό που περίμενα, κι αυτό που αγόρασα ήταν κατώτερο σε σχέση μ’ αυτό που περίμενα. Το να προσθέτει κανείς εναλλακτικές στη ζωή του δεν μπορεί παρά να αυξάνει τις προσδοκίες του σχετικά με το πόσο καλές θα είναι αυτές οι εναλλακτικές. Κάτι τέτοιο θα επιφέρει μείωση της ικανοποίησης από τα αποτελέσματα, ακόμα κι όταν αυτά είναι θετικά αποτελέσματα» (Barry Schwartz, «The Paradox of Choice», ομιλία στο TedGlobal 2005, μτφρ. Παναγιώτης Παπουτσής, Δήμητρα Παπαγεωργίου).

Ελευθερία και μιζέρια

Ο καθηγητής στο κολέγιο Swarthmore της Πενσιλβάνια επιχειρηματολογεί ότι το επίσημο δόγμα που θέλει περισσότερες επιλογές (προσωπικές επαγγελματικές, υλικές, ακόμη και ερωτικές) μπορεί να σημαίνει μεγαλύτερη ελευθερία για τον δυτικό άνθρωπο, αλλά επίσης σημαίνει και μεγαλύτερη μιζέρια.

Οι άπειρες επιλογές, λέει, παραλύουν τον άνθρωπο. Είναι εξαντλητικές για την ψυχολογική του κατάσταση. Μας οδηγούν να έχουμε παράλογα υψηλές προσδοκίες, να αναρωτιόμαστε συνέχεια για τις επιλογές μας (πριν τις κάνουμε και αφού τις κάνουμε) και να ψέγουμε διαρκώς τον εαυτό μας για τις αποτυχίες μας... Οι υπερβολικά πολλές επιλογές υπονομεύουν την ευτυχία μας...

Οι πολλές επιλογές, είπε στη διάσημη αυτή ομιλία του, «έχουν αρνητικές επιπτώσεις στους ανθρώπους. Η μία επίπτωση, κατά παράδοξο τρόπο, είναι ότι επιφέρει παραλυσία μάλλον παρά απελευθέρωση. Με τόσο πολλές εναλλακτικές επιλογές, οι άνθρωποι το βρίσκουν πολύ δύσκολο να κάνουν έστω και μία επιλογή... Η δεύτερη συνέπεια είναι ότι ακόμα κι αν τα καταφέρουμε να ξεπεράσουμε την παραλυσία και να κάνουμε κάποια επιλογή, καταλήγουμε να είμαστε λιγότερο ικανοποιημένοι απ’ το αποτέλεσμα της επιλογής μας απ’ ό,τι θα ήμασταν αν είχαμε λιγότερες εναλλακτικές...». Ο μηχανισμός της δυστυχίας, κατά τον Σουάρτζ, είναι απλός: οι πολλές επιλογές δημιουργούν έστω κατά φαντασίαν πολλές καλύτερες επιλογές. «Η κατά φαντασίαν καλύτερη επιλογή σε οδηγεί να μετανιώσεις για την αρχική σου επιλογή κι αυτή η μεταστροφή μειώνει την ευχαρίστηση που ένιωσες όταν την έκανες, ακόμα κι αν ήταν μια σωστή απόφαση... Οταν υπάρχουν πολλές εναλλακτικές επιλογές είναι εύκολο να επινοείς θετικές πλευρές των επιλογών που είχες και τελικά δεν έκανες, και αυτό σ’ αφήνει λιγότερο ικανοποιημένο από την επιλογή που τελικά έκανες».

Κλιμάκωση προσδοκιών

Ενα άλλο αρνητικό των πολλών επιλογών είναι η κλιμάκωση των προσδοκιών. «Προσθέτοντας κάποιος εναλλακτικές στη ζωή του, δεν μπορεί παρά να αυξάνει τις προσδοκίες του σχετικά με το πόσο καλές θα είναι αυτές οι εναλλακτικές. Κάτι τέτοιο θα επιφέρει μείωση της ικανοποίησης από τα αποτελέσματα, ακόμα κι όταν αυτά είναι θετικά αποτελέσματα... (Παλιότερα) υπήρχε η δυνατότητα να βιώνουν οι άνθρωποι εμπειρίες ως ευχάριστες εκπλήξεις. Σήμερα, στον κόσμο που ζούμε –κόσμο ευμάρειας, βιομηχανοποιημένων πολιτών, όπου προσδοκούμε το τέλειο– το καλύτερο που ελπίζουμε να μας συμβεί είναι αυτό που αντιστοιχεί στις προσδοκίες μας. Ποτέ δεν θα βιώσετε ευχάριστες εκπλήξεις επειδή οι προσδοκίες σας, οι προσδοκίες μου, έχουν χτυπήσει κόκκινο... Η κλινική κατάθλιψη έχει πάρει εκρηκτικές διαστάσεις τα τελευταία χρόνια. Πιστεύω ότι σημαντικός, όχι ο μοναδικός, αλλά σημαντικός παράγοντας γι’ αυτή την έκρηξη κατάθλιψης, και επίσης αυτοκτονιών, είναι το ότι οι άνθρωποι βιώνουν απογοητεύσεις επειδή οι προσδοκίες τους είναι τόσο μεγάλες...».

Φυσικά ο Σουάρτζ δεν είναι κατά της προσφοράς των επιλογών σε μια κοινωνία. Δεν θα πρότεινε ποτέ μια «δικτατορία του ρομαντισμού», κάποια μαγική επιστροφή στο παρελθόν, τότε που οι επιλογές ήταν λιγότερες. «Αναμφισβήτητα είναι καλύτερα να έχεις κάποιες επιλογές απ’ το να μην έχεις καμιά, αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι οι περισσότερες επιλογές είναι καλύτερο από τις λιγότερες. Υπάρχει κάποιο μαγικό ποσό. Δεν ξέρω ποιο είναι. Είμαι αρκετά βέβαιος ότι έχουμε κατά πολύ ξεπεράσει το όριο όπου οι εναλλακτικές που έχουμε βελτιώνουν την ευημερία μας», λέει, αλλά στο βιβλίο του δίνει μικρές συνταγές πώς να προσαρμόσουμε τη ζήτηση των προσφορών, να ξεπεράσουμε το άγχος της επιλογής. Και γι’ αυτό προσθέτει... επιλογές: «Επιλέξτε πότε αξίζει να επιλέξετε... Οι άνθρωποι πρέπει να διαλέγουν πότε μια επιλογή είναι επιλογή ζωής κι ας αφήνουν τις υπόλοιπες ευκαιρίες να περνούν». Δεύτερον, «οι άνθρωποι πρέπει να επιλέξουν περισσότερη ευχαρίστηση και λιγότερη μεγιστοποίηση των υλικών αγαθών». Τρίτον, πρέπει να σκεφτόμαστε λιγότερο το κόστος ευκαιρίας. «Μια καλή επένδυση είναι αυτή που έχει μεγαλύτερες αποδόσεις από τον πληθωρισμό. Κάποιος που επιδιώκει τη μεγιστοποίηση μπορεί να κερδίσει πιο πολλά, αλλά θα ευχαριστηθεί λιγότερο». Επίσης, «ελέγξτε το ύψος των προσδοκιών σας... Μετανιώστε λιγότερο... Εξασκείστε την ευγνωμοσύνη... Ψαλιδίστε τις κοινωνικές συγκρίσεις...» κ.λπ. Μόνο έτσι δεν θα αισθανόμαστε χειρότερα κάθε φορά που τα πάμε καλύτερα.

ΠΗΓΗ